Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x^{3} + 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x^{3} + 1) - 2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1^{3}}$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$