Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1 - x}{8 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 8 x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{1}{1 + 8 x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + 8 x})}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{1 + 8 x}{1 + 8 x} - \frac{1}{1 + 8 x}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{1 + 8 x - 1}{1 + 8 x}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x + 1 - 1}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Étape 3.4

Réécrivez $\frac{8 x + 1 - 1}{8 x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x + 0}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Étape 3.4.2

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Étape 4

Associez $8$ et $\frac{1}{1 + 8 x}$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 x + 1}}{\frac{8}{1 + 8 x}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 x}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 (x)}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 x}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x}{8 x + 1} \cdot (1 + 8 x)$

Étape 7

Multipliez $\frac{x}{8 x + 1}$ par $1 + 8 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (1 + 8 x)}{8 x + 1}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $1 + 8 x$ et $8 x + 1$ .

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Étape 8.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (8 x + 1)}{8 x + 1}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (8 x + 1)}{8 x + 1}$

Étape 8.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = x$