Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 5}{3}$ , $g (x) = x^{2} + 5$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{x - 5}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = {(\frac{x - 5}{3})}^{2} + 5$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x - 5}{3}$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{3^{2}} + 5$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{9} + 5$

Étape 4

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $5$ et $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2} + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{(x - 5) (x - 5) + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 10 x + 25 + 5 \cdot 9}{9}$

Étape 6.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 10 x + 25 + 45}{9}$

Étape 6.5

Additionnez $25$ et $45$ .

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 10 x + 70}{9}$