Algèbre Exemples

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) - 2 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3} + x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) - 2 = 0$

Étape 2.2.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x^{1}}{x}) - 2 = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) - 2 = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

Étape 2.2.2.2

Divisez $3 x^{2} + 1$ par $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) - 2 = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.