Algèbre Exemples

$x^{2} + 36 > 12 x$

Étape 1

Résolvez $x < 6 or x > 6$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + 36 - 12 x > 0$

Étape 1.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 36 - 12 x = 0$

Étape 1.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.3.1

Réorganisez les termes.

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Étape 1.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Étape 1.3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 1.3.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Étape 1.3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Étape 1.4

Définissez le $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 1.5

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 1.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 6$

$x > 6$

Étape 1.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 1.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 1.7.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} + 36 > 12 (0)$

Étape 1.7.1.3

Le côté gauche $36$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 1.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 1.7.2.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

${(8)}^{2} + 36 > 12 (8)$

Étape 1.7.2.3

Le côté gauche $100$ est supérieur au côté droit $96$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 1.7.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 6$ Vrai

$x > 6$ Vrai

$x < 6$ Vrai

$x > 6$ Vrai

Étape 1.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 6$ ou $x > 6$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x < 6 or x > 6$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x < 6 or x > 6}$

Étape 3