Algèbre Exemples

${(x - 1)}^{2} = - (y - 2)$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ .

$- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez $- (y - 2)$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y - - 2 = {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- y + 2 = {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot {(x - 1)}^{2}$ comme $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.4.3.1.3

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, 2)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(1, \frac{7}{4})$

Étape 6