Algèbre Exemples

$y = \sqrt{x}$ , $(- 4, 1)$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x}$ pour $f (1)$ et $f (- 4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{1}) - (\sqrt{- 4})}{(1) - (- 4)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{- 1 (4)}}{(1) - (- 4)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{1} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}{(1) - (- 4)}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{\sqrt{1} - (i \cdot \sqrt{4})}{(1) - (- 4)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 - i \cdot \sqrt{4}}{1 - (- 4)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1 - i \cdot \sqrt{2^{2}}}{1 - (- 4)}$

Étape 2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1 - i \cdot 2}{1 - (- 4)}$

Étape 2.2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 2 i}{1 - (- 4)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{1 - 2 i}{1 + 4}$

Étape 2.3.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{1 - 2 i}{5}$

Étape 2.4

Divisez la fraction $\frac{1 - 2 i}{5}$ en deux fractions.

$\frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$