Algèbre Exemples

$4$ , $\frac{- 11}{3}$

Étape 1

$x = 4$ et $x = \frac{- 11}{3}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x - 4$ et $x + \frac{- 11}{3}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x - 4) (x + \frac{- 11}{3}) = 0$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(x - 4) (x - \frac{11}{3}) = 0$

Étape 3

Développez $(x - 4) (x - \frac{11}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Étape 4.1.2

Associez $x$ et $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Étape 4.1.3

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4 (- \frac{11}{3})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Étape 4.1.4.2

Associez $4$ et $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{4 \cdot 11}{3} = 0$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $4$ par $11$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{44}{3} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 4.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 4.5

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 4.6

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 4.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Étape 5.3

Soustrayez $12 x$ de $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Étape 5.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 44 = 132$ et dont la somme est $b = - 23$ .

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Étape 5.4.1.1

Factorisez $- 23$ à partir de $- 23 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Étape 5.4.1.2

Réécrivez $- 23$ comme $- 11$ plus $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (- 11 - 12) x + 44}{3} = 0$

Étape 5.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Étape 5.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} - 11 x) - 12 x + 44}{3} = 0$

Étape 5.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x - 11) - 4 (3 x - 11)}{3} = 0$

Étape 5.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 11$ .

$\frac{(3 x - 11) (x - 4)}{3} = 0$

Étape 6

Développez $(3 x - 11) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (x - 4) - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 11$ par $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x + 44}{3} = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $11 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{2} - 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{3 x^{2} - 23 x}{3}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 10.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Étape 12

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${4, \frac{- 11}{3}}$ est $y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$

Étape 13