Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{6 x - 18}{x + 3}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 x - 18}{x + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 3 = 0$

Étape 4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 3, x = 3$

Étape 6