Algèbre Exemples

$7 x - 2 y - 14 z = 56$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y - 14 z = 56 - 7 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $14 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $56$ par $- 2$ .

$y = - 28 + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{14 z}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $14$ et $- 2$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14 z$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{7 z}{- 1}$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 1 \cdot (7 z)$

Étape 1.2.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (7 z)$ comme $- (7 z)$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - (7 z)$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 7 z$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez $- 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = - 28 + \frac{0}{2} - 7 \cdot 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y = - 28 + 0 - 7 \cdot 1$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$y = - 28 + 0 - 7$

Étape 3.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.1

Additionnez $- 28$ et $0$ .

$y = - 28 - 7$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $7$ de $- 28$ .

$y = - 35$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - 35, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez $- 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 7 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 14$

Étape 4.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.3.1

Écrivez $- 28$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 28}{1} + \frac{7}{2} - 14$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{- 28}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $\frac{- 28}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

Étape 4.2.3.4

Écrivez $- 14$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1}$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $\frac{- 14}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3.6

Multipliez $\frac{- 14}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 28 \cdot 2 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 28$ par $2$ .

$y = \frac{- 56 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$y = \frac{- 56 + 7 - 28}{2}$

Étape 4.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.6.1

Additionnez $- 56$ et $7$ .

$y = \frac{- 49 - 28}{2}$

Étape 4.2.6.2

Soustrayez $28$ de $- 49$ .

$y = \frac{- 77}{2}$

Étape 4.2.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{77}{2}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{77}{2}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez $- 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = - 28 + \frac{14}{2} - 7 \cdot 3$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Divisez $14$ par $2$ .

$y = - 28 + 7 - 7 \cdot 3$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$y = - 28 + 7 - 21$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.3.1

Additionnez $- 28$ et $7$ .

$y = - 21 - 21$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $21$ de $- 21$ .

$y = - 42$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - 42, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - 35, 1), (1, - \frac{77}{2}, 2), (2, - 42, 3)$