Algèbre Exemples

$x - 5 y - z = - 10$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y - z = - 10 - x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y = - 10 - x + z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 10 - x + z$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 10 - x + z$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- x}{- 5} + \frac{z}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = 2 + \frac{x}{5} + \frac{z}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 + \frac{x}{5} - \frac{z}{5}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez $2 + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.1.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{2}{1} + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{0}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{10 - 1}{5}$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$y = \frac{9}{5}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{9}{5}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 + \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez $2 + \frac{1}{5} - \frac{2}{5}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 + \frac{1 - 2}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = 2 + \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.4

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Étape 4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{10 - 1}{5}$

Étape 4.2.6.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$y = \frac{9}{5}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{9}{5}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 + \frac{2}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez $2 + \frac{2}{5} - \frac{3}{5}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 + \frac{2 - 3}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $3$ de $2$ .

$y = 2 + \frac{- 1}{5}$

Étape 5.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.4

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{10 - 1}{5}$

Étape 5.2.6.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$y = \frac{9}{5}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{9}{5}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{9}{5}, 1), (1, \frac{9}{5}, 2), (2, \frac{9}{5}, 3)$