Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ par $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ par $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Étape 2.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

Étape 2.4.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Étape 2.6

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.6.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Étape 2.6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Étape 2.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Étape 2.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Étape 2.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.7.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Étape 2.7.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Étape 2.7.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Étape 2.7.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Étape 2.7.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Étape 2.7.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Étape 2.7.2.5

Simplifiez

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Étape 2.8.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Étape 2.8.2.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Étape 2.8.2.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

Étape 2.8.2.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$