Algèbre Exemples

$x = 3 + \sqrt{- 48}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$x = 3 + \sqrt{- 1 (48)}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Étape 1.1.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = 3 + i \cdot \sqrt{48}$

Étape 1.1.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = 3 + i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Étape 1.1.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = 3 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 1.1.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 3 + i \cdot (4 \sqrt{3})$

Étape 1.1.1.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = 3 + 4 i \sqrt{3}$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x - 3 = 4 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4 i \sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 3 - 4 i \sqrt{3} = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 4 i \sqrt{3} = 3$

Étape 2.2

Ajoutez $4 i \sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 + 4 i \sqrt{3}$