Algèbre Exemples

$\frac{45 y^{4} + 15 y^{2} - 60}{- 15 y^{2} - 20}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$15 y^{2}$

$0 y$

$20$

$45 y^{4}$

$0 y^{3}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$60$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $45 y^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 15 y^{2}$ .

$3 y^{2}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$20$

$45 y^{4}$

$0 y^{3}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$60$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 y^{2}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$20$

$45 y^{4}$

$0 y^{3}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$60$

$45 y^{4}$

$0$

$60 y^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $45 y^{4} + 0 + 60 y^{2}$

						-	$3 y^{2}$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						-	$3 y^{2}$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						-	$3 y^{2}$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 45 y^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 15 y^{2}$ .

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
										-	$45 y^{2}$	+	$0$	-	$60$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 45 y^{2} + 0 - 60$

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
										+	$45 y^{2}$	-	$0$	+	$60$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
										+	$45 y^{2}$	-	$0$	+	$60$
															$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 3 y^{2} + 0 y + 3$