Algèbre Exemples

$(32 x^{8} - 8 x^{6} + 28 x^{4}) \div 4 x^{4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $32 x^{8}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $32 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $28 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $28 x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$

										$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$32 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	-	$8 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$32 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$8 x^{6}$	+	$0$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
													+	$8 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	+	$28 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
																	-	$28 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

										$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$32 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	-	$8 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$32 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$8 x^{6}$	+	$0$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
													+	$8 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	+	$28 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
																	-	$28 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$8 x^{4} + 0 x^{3} - 2 x^{2} + 0 x + 7$