Algèbre Exemples

$\frac{28 x^{3} + 42 x^{2} - 35 x}{7 x}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$7 x$

$0$

$28 x^{3}$

$42 x^{2}$

$35 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $28 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $7 x$ .

					$4 x^{2}$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			+	$28 x^{3}$	+	$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $28 x^{3} + 0$

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $42 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $7 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $42 x^{2} + 0$

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 35 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $7 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$
							-	$35 x$	+	$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 35 x + 0$

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$
							+	$35 x$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$
							+	$35 x$	-	$0$
										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 x^{2} + 6 x - 5$