Algèbre Exemples

$(12 x^{7} - 8 x^{5} + 16 x^{4} + 6 x^{2}) \div 4 x^{3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{7} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{5} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x^{4} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{4} - 2 x^{2} + 4 x + \frac{6 x^{2}}{4 x^{3}}$