Algèbre Exemples

$\frac{- 12 x^{5} - 7 x^{3} - 4 x^{2} + 6}{x}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{5} + 0$

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$12 x^{4}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$12 x^{4}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							-	$7 x^{3}$	+	$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 x^{3} + 0$

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{2} + 0$

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$
												$0$

Étape 16

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$
												$0$	+	$6$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 12 x^{4} - 7 x^{2} - 4 x + \frac{6}{x}$