Algèbre Exemples

$\frac{11 x + y}{3} + \frac{9 y}{2} = 6$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{11 x + y}{3} + \frac{9 y}{2}$ .

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Étape 1.1.1

Pour écrire $\frac{11 x + y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x + y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 y}{2} = 6$

Étape 1.1.2

Pour écrire $\frac{9 y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x + y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 y}{2} \cdot \frac{3}{3} = 6$

Étape 1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{11 x + y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(11 x + y) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 y}{2} \cdot \frac{3}{3} = 6$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(11 x + y) \cdot 2}{6} + \frac{9 y}{2} \cdot \frac{3}{3} = 6$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $\frac{9 y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 x + y) \cdot 2}{6} + \frac{9 y \cdot 3}{2 \cdot 3} = 6$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(11 x + y) \cdot 2}{6} + \frac{9 y \cdot 3}{6} = 6$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(11 x + y) \cdot 2 + 9 y \cdot 3}{6} = 6$

Étape 1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x \cdot 2 + y \cdot 2 + 9 y \cdot 3}{6} = 6$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{22 x + y \cdot 2 + 9 y \cdot 3}{6} = 6$

Étape 1.1.5.3

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{22 x + 2 \cdot y + 9 y \cdot 3}{6} = 6$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{22 x + 2 y + 27 y}{6} = 6$

Étape 1.1.5.5

Additionnez $2 y$ et $27 y$ .

$\frac{22 x + 29 y}{6} = 6$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{22 x + 29 y}{6} \cdot 6 = 6 \cdot 6$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 x + 29 y}{6} \cdot 6 = 6 \cdot 6$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$22 x + 29 y = 6 \cdot 6$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$22 x + 29 y = 36$

Étape 1.4

Résolvez $y$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $22 x$ des deux côtés de l’équation.

$29 y = 36 - 22 x$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $29 y = 36 - 22 x$ par $29$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $29 y = 36 - 22 x$ par $29$ .

$\frac{29 y}{29} = \frac{36}{29} + \frac{- 22 x}{29}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $29$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{29 y}{29} = \frac{36}{29} + \frac{- 22 x}{29}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{36}{29} + \frac{- 22 x}{29}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{36}{29} - \frac{22 x}{29}$

Étape 2

Une équation linéaire est une équation d’une droite, ce qui signifie que le degré d’une équation linéaire doit être $0$ ou $1$ pour chacune de ses variables. Dans ce cas, le degré de la variable $y$ est $1$ et le degré de la variable $x$ est $1$ .

Linéaire