Algèbre Exemples

$x^{2} - 8 x + 3$ , $x = 4 + i$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $4 + i$ dans l’expression.

${(4 + i)}^{2} - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(4 + i)}^{2}$ comme $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.2

Développez $(4 + i) (4 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.3.3

Additionnez $4 i$ et $4 i$ .

$15 + 8 i - 8 (4 + i) + 3$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$15 + 8 i - 8 \cdot 4 - 8 i + 3$

Étape 2.5

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$15 + 8 i - 32 - 8 i + 3$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $32$ de $15$ .

$- 17 + 8 i - 8 i + 3$

Étape 3.2

Additionnez $- 17$ et $3$ .

$- 14 + 8 i - 8 i$

Étape 3.3

Soustrayez $8 i$ de $8 i$ .

$- 14 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $- 14$ et $0$ .

$- 14$