Algèbre Exemples

$\frac{y}{2} + x = 6$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $\frac{y}{2} + x = 6$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} = 6 - x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (6 - x)$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2} = 2 (6 - x)$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (6 - x)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $2 (6 - x)$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 \cdot 6 + 2 (- x)$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$y = 12 + 2 (- x)$

Étape 2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = 12 - 2 x$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre $12$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 12$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m = - 2$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- 2}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{- 2}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{1}{2})$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{2}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $\frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{1}{2} \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Étape 7

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 7.1.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot x$

Étape 7.1.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x$

Étape 8