Algèbre Exemples

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y - 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y x^{2} + y \cdot - 4$ .

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

Étape 3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ par $(x + 2) (x - 2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ par $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 6.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 6.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - 2, 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2, - 2}$

Étape 8