Algèbre Exemples

$x {(x + 7)}^{2} (x - 2) \leq 0$

Étape 1

Résolvez $x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$ .

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Étape 1.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x + 7)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Définissez ${(x + 7)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.3.1

Définissez ${(x + 7)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Étape 1.3.2

Résolvez ${(x + 7)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.3.2.1

Définissez le $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 1.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x + 7)}^{2} (x - 2) \leq 0$ vraie.

$x = 0, - 7, 2$

Étape 1.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Étape 1.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 1.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 1.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 10) {((- 10) + 7)}^{2} ((- 10) - 2) \leq 0$

Étape 1.7.1.3

Le côté gauche $1080$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 1.7.2.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 4) {((- 4) + 7)}^{2} ((- 4) - 2) \leq 0$

Étape 1.7.2.3

Le côté gauche $216$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 1.7.3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$(1) {((1) + 7)}^{2} ((1) - 2) \leq 0$

Étape 1.7.3.3

Le côté gauche $- 64$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 1.7.4.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$(4) {((4) + 7)}^{2} ((4) - 2) \leq 0$

Étape 1.7.4.3

Le côté gauche $968$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 0$ Faux

$0 < x < 2$ Vrai

$x > 2$ Faux

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 0$ Faux

$0 < x < 2$ Vrai

$x > 2$ Faux

Étape 1.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 \leq x \leq 2$ ou $x = - 7$

Étape 1.9

Associez les intervalles.

$x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x = - 7 or 0 \leq x \leq 2}$

Étape 3