Algèbre Exemples

$\frac{3}{(x - 2) + x}$ , $\frac{3 x}{4 x - (x - 4)}$ , $\frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1

Simplifiez chaque polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{3}{2 x - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3}{2 (x) + 2 (- 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x) - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1 \cdot 1}$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1}$

Étape 1.3.4

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 2 x - 1}$

Étape 1.4

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1 \cdot 1}$

Étape 1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x + 1)}$

Étape 1.4.4

Réécrivez les nombres négatifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1

Réécrivez $- (2 x + 1)$ comme $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 1 (2 x + 1)}$

Étape 1.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, - \frac{6 \sqrt{2}}{2 x + 1}$

Étape 2

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 (x - 1), 3 x + 4, 2 x + 1$

Étape 3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 5

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 6

Le plus petit multiple commun de $2, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2$

Étape 7

Le facteur pour $x - 1$ est $x - 1$ lui-même.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ se produit $1$ fois.

Étape 8

Le facteur pour $3 x + 4$ est $3 x + 4$ lui-même.

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le facteur pour $2 x + 1$ est $2 x + 1$ lui-même.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Le plus petit multiple commun de $x - 1, 3 x + 4, 2 x + 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$

Étape 11

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$2 (x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$