Algèbre Exemples

$3 \sqrt{7 x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 3 \sqrt{7 y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $3 \sqrt{7 y} = x$ .

$3 \sqrt{7 y} = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{7 y} = x$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{7 y} = x$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{7 y}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{7 y}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $\sqrt{7 y}$ par $1$ .

$\sqrt{7 y} = \frac{x}{3}$

Étape 2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{7 y}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 y}$ comme ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez ${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 y)}^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Simplifiez

$7 y = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Simplifiez ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{3}$ .

$7 y = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.4.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$7 y = \frac{x^{2}}{9}$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $7 y = \frac{x^{2}}{9}$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $7 y = \frac{x^{2}}{9}$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.5.3.2

Associez.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{9 \cdot 7}$

Étape 2.5.3.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9 \cdot 7}$

Étape 2.5.3.3.2

Multipliez $9$ par $7$ .

$y = \frac{x^{2}}{63}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$ est l’inverse de $f (x) = 3 \sqrt{7 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (3 \sqrt{7 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{{(3 \sqrt{7 x})}^{2}}{63}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{7 x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{3^{2} {\sqrt{7 x}}^{2}}{63}$

Étape 4.2.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {\sqrt{7 x}}^{2}}{63}$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez ${\sqrt{7 x}}^{2}$ comme $7 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 x}$ comme ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{63}$

Étape 4.2.3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{63}$

Étape 4.2.3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{2}{2}}}{63}$

Étape 4.2.3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{2}{2}}}{63}$

Étape 4.2.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 (7 x)}{63}$

Étape 4.2.3.3.5

Simplifiez

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 (7 x)}{63}$

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 \cdot (7 x)}{63}$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $9$ par $7$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{63 x}{63}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $63$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{63 x}{63}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{2}}{63})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{63})}$

Étape 4.3.3

Associez $7$ et $\frac{x^{2}}{63}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{63}}$

Étape 4.3.4

Réduisez l’expression $\frac{7 x^{2}}{63}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 (x^{2})}{63}}$

Étape 4.3.4.2

Factorisez $7$ à partir de $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7 \cdot 9}}$

Étape 4.3.4.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7 \cdot 9}}$

Étape 4.3.4.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Étape 4.3.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Étape 4.3.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 4.3.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 4.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$ est l’inverse de $f (x) = 3 \sqrt{7 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$