Algèbre Exemples

$\frac{6 x - 7}{2 x - 2}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{6 y - 7}{2 y - 2}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$ .

$\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y - 2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) - 2} = x$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) + 2 (- 1)} = x$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 (y - 1), 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 (y - 1)$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ par $2 (y - 1)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ par $2 (y - 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (2 (y - 1)) = x (2 (y - 1))$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Étape 2.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Étape 2.4.2.3

Annulez le facteur commun de $y - 1$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$6 y - 7 = x (2 (y - 1))$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 y - 7 = 2 x (y - 1)$

Étape 2.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 y - 7 = 2 x y + 2 x \cdot - 1$

Étape 2.4.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 y - 7 = 2 x y - 2 x$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $2 x y$ des deux côtés de l’équation.

$6 y - 7 - 2 x y = - 2 x$

Étape 2.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y - 2 x y = - 2 x + 7$

Étape 2.5.3

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y - 2 x y$ .

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Étape 2.5.3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y$ .

$2 y (3) - 2 x y = - 2 x + 7$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 2 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- x) = - 2 x + 7$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (3) + 2 y (- x)$ .

$2 y (3 - x) = - 2 x + 7$

Étape 2.5.4

Divisez chaque terme dans $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ par $2 (3 - x)$ et simplifiez.

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Étape 2.5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ par $2 (3 - x)$ .

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.2.2

Annulez le facteur commun de $3 - x$ .

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Étape 2.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 2.5.4.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.4.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.2

Pour écrire $- \frac{x}{3 - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{3 - x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 - x) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.4.3.3.1

Multipliez $\frac{x}{3 - x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(3 - x) \cdot 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- x \cdot 2 + 7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 7}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.7

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 7)}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.4.3.9.1

Réécrivez $- (2 x - 7)$ comme $- 1 (2 x - 7)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Étape 2.5.4.3.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) - 7}{2 (3 - (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}))}$

Étape 4.2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) - 2}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) - 2})}$

Étape 4.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)})}$

Étape 4.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.3

Associez $- 7$ et $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} + \frac{- 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.5

Réécrivez $\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x - 7 \cdot - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.5.2

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.5.3

Soustrayez $7 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x - 7 + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.5.4

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x + 0}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.5.5

Additionnez $- x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.5.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 \cdot \frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.2

Associez $3$ et $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1))}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4

Réécrivez $\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x - 2) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.6

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x) + 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.8

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.9

Soustrayez $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{0 - 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.10

Soustrayez $6$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{- 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.5.4.11

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{1}{2 (x - 1)})}$

Étape 4.2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.6.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Étape 4.2.6.2

Réduisez l’expression $\frac{2}{2 (x - 1)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Étape 4.2.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1}}$

Étape 4.2.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (- \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Étape 4.2.8

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.2.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{x - 1}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Étape 4.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Étape 4.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)})) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.2

Associez $3$ et $\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (- (2 x - 7))}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.5

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.6

Associez $- 7$ et $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} + \frac{- 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9

Réécrivez $\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)$ .

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Étape 4.3.3.9.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 (2 x - 7)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7) + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x) + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.4

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x) + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.7

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.8

Soustrayez $7 x$ de $6 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x - 21 + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.9

Additionnez $- 21$ et $21$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x + 0)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.10

Additionnez $- x$ et $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.11

Associez les exposants.

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Étape 4.3.3.9.11.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.11.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.3.9.11.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2$ .

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Étape 4.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)}$

Étape 4.3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1)}$

Étape 4.3.4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.3

Associez $- 1$ et $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} + \frac{- (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5

Réécrivez $\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.4.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x - 7) - 1 \cdot 2 (3 - x)$ .

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Étape 4.3.4.5.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - 1 \cdot (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 2 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x) + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 6)}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.5

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (0 - 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.6

Soustrayez $7$ de $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (- 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.5.7

Additionnez $- 7$ et $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.4.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Étape 4.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Étape 4.3.5.2

Réduisez l’expression $\frac{2}{2 (3 - x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Étape 4.3.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{1}{3 - x}}$

Étape 4.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Étape 4.3.7

Multipliez $\frac{x}{- x + 3}$ par $3 - x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Étape 4.3.8

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $- x + 3$ .

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Étape 4.3.8.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Étape 4.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Étape 4.3.8.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$