Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

Étape 2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 4 x$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{3} - 4 (- x)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 5

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 5.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{3} - 4 x)$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} - (- 4 x)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

Étape 5.2

Comme $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 6