Algèbre Exemples

$(- 4, - \frac{5}{4})$ $y = \frac{27}{4}$

Étape 1

Comme la directrice est verticale, utilisez l’équation d’une parabole avec ouverture vers le haut ou vers le bas.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Étape 2

Déterminez le sommet.

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Étape 2.1

Le sommet $(h, k)$ est à mi-distance entre la directrice et le foyer. Déterminez la coordonnée $y$ du sommet en utilisant la formule $y = \frac{coordonnée y du foyer + directrice}{2}$ . La coordonnée $x$ sera la même que la coordonnée $x$ du foyer.

$(- 4, \frac{- \frac{5}{4} + \frac{27}{4}}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le sommet.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(- 4, \frac{\frac{- 5 + 27}{4}}{2})$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $27$ .

$(- 4, \frac{\frac{22}{4}}{2})$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun à $22$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 (11)}{4}}{2})$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Étape 2.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Étape 2.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$(- 4, \frac{\frac{11}{2}}{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(- 4, \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$(- 4, \frac{11}{2 \cdot 2})$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(- 4, \frac{11}{4})$

Étape 3

Déterminez la distance du foyer au sommet.

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Étape 3.1

La distance du foyer au sommet et du sommet à la directrice est $| p |$ . Soustrayez la coordonnée $y$ du sommet de la coordonnée $y$ du foyer pour déterminer $p$ .

$p = - \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{- 5 - 11}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $11$ de $- 5$ .

$p = \frac{- 16}{4}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $- 16$ par $4$ .

$p = - 4$

Étape 4

Remplacez les variables par les valeurs connues dans l’équation ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- 4) (y - \frac{11}{4})$

Étape 5

Simplifiez

${(x + 4)}^{2} = - 16 (y - \frac{11}{4})$

Étape 6