Algèbre Exemples

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 5 z$ .

$x = - 5 z + 3$

$z = 3$

$x = - 5 z + 3$

$z = 3$

Étape 1.2

Ajoutez $5 z$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $z$ opposés.

$(- 5) \cdot (z) = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 5$ par $z$ .

$- 5 z = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $z$ du système.

	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$	$+$	$5$	$z$	$=$			$3$
$x$				$=$	$-$	$1$	$2$

Étape 1.6

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $z$ .

$(- 12) + 5 z = 3$

Étape 1.6.2

Supprimez les parenthèses.

$- 12 + 5 z = 3$

Étape 1.6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$5 z = 3 + 12$

Étape 1.6.3.2

Additionnez $3$ et $12$ .

$5 z = 15$

Étape 1.6.4

Divisez chaque terme dans $5 z = 15$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.1

Divisez chaque terme dans $5 z = 15$ par $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 1.6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 1.6.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{15}{5}$

Étape 1.6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.3.1

Divisez $15$ par $5$ .

$z = 3$

Étape 1.7

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$x = - 12$

$z = 3$

$x = - 12$

$z = 3$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant