Algèbre Exemples

$\frac{2}{9 x} + \frac{1}{4} = \frac{67}{18 x} - \frac{1}{3}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{67}{18 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{9 x} + \frac{1}{4} - \frac{67}{18 x} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{9 x} + \frac{1}{4} - \frac{67}{18 x} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{9 x} + \frac{1}{4} - \frac{67}{18 x} + \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2}{9 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{9 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{67}{18 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{2}{9 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{9 x \cdot 2} - \frac{67}{18 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{2 \cdot 2}{18 x} - \frac{67}{18 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 2 - 67}{18 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - 67}{18 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $67$ de $4$ .

$\frac{- 63}{18 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun à $- 63$ et $18$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 63$ .

$\frac{9 (- 7)}{18 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18 x$ .

$\frac{9 (- 7)}{9 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 7}{9 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3 + 4}{12} = 0$

Étape 2.10

Additionnez $3$ et $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{7}{12} = 0$