Algèbre Exemples

$r (x) = (- x^{2} - 2 x + 1) + (7 - x)$

Étape 1

Écrivez $r (x) = (- x^{2} - 2 x + 1) + (7 - x)$ comme une équation.

$y = (- x^{2} - 2 x + 1) + (7 - x)$

Étape 2

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - x^{2} - 2 x + 1 + 7 - x$

Étape 2.2

Simplifiez $- x^{2} - 2 x + 1 + 7 - x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$y = - x^{2} - 3 x + 1 + 7$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $7$ .

$y = - x^{2} - 3 x + 8$

Étape 3

Complétez le carré pour $- x^{2} - 3 x + 8$ .

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Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = - 3$

$c = 8$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$d = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 3.3.2.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$e = 8 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 8 - \frac{9}{- 4}$

Étape 3.4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 8 - - \frac{9}{4}$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $- - \frac{9}{4}$ .

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Étape 3.4.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 8 + 1 (\frac{9}{4})$

Étape 3.4.2.1.4.2

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$e = 8 + \frac{9}{4}$

Étape 3.4.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 3.4.2.3

Associez $8$ et $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 3.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{8 \cdot 4 + 9}{4}$

Étape 3.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.5.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$e = \frac{32 + 9}{4}$

Étape 3.4.2.5.2

Additionnez $32$ et $9$ .

$e = \frac{41}{4}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{41}{4}$ .

$- {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{41}{4}$

Étape 4

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{41}{4}$