Algèbre Exemples

$| x - 5 | + 3$

Étape 1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 5 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 5$

Étape 3

Dans la partie où $x - 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 5 + 3$

Étape 4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 5 < 0$

Étape 5

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 5$

Étape 6

Dans la partie où $x - 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 5) + 3$

Étape 7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 5 + 3 & x \geq 5 \\ - (x - 5) + 3 & x < 5 \end{cases}$

Étape 8

Additionnez $- 5$ et $3$ .

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - (x - 5) + 3 & x < 5 \end{cases}$

Étape 9

Simplifiez $- (x - 5) + 3$ .

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - x - - 5 + 3 & x < 5 \end{cases}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - x + 5 + 3 & x < 5 \end{cases}$

Étape 9.2

Additionnez $5$ et $3$ .

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - x + 8 & x < 5 \end{cases}$