Algèbre Exemples

$x^{2} - 13 x + 4 = 17$

Étape 1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 13 x + 4 - 17 = 0$

Étape 2

Soustrayez $17$ de $4$ .

$x^{2} - 13 x - 13 = 0$

Étape 3

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 13$

$c = - 13 = 0$

Étape 4

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Étape 5

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 13}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = \frac{- 13}{2}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{13}{2}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 6.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 13)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$e = - 13 - \frac{169}{4 \cdot 1}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 13 - \frac{169}{4}$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$e = - 13 \cdot \frac{4}{4} - \frac{169}{4}$

Étape 6.2.3

Associez $- 13$ et $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 13 \cdot 4}{4} - \frac{169}{4}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 13 \cdot 4 - 169}{4}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $- 13$ par $4$ .

$e = \frac{- 52 - 169}{4}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $169$ de $- 52$ .

$e = \frac{- 221}{4}$

Étape 6.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{221}{4}$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - \frac{13}{2})}^{2} - \frac{221}{4}$ .

${(x - \frac{13}{2})}^{2} - \frac{221}{4} = 0$