Algèbre Exemples

$- 3 < | x | < 3$

Étape 1

Déterminez les valeurs $x$ qui rendent $- 3 < | x |$ vrai.

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$| x | > - 3$

Étape 1.2

Comme $| x |$ est toujours positif et $- 3$ est négatif, $| x |$ est toujours supérieur à $- 3$ si bien que l’inégalité est toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 2

Déterminez les valeurs $x$ qui rendent $| x | < 3$ vrai.

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Étape 2.1

Écrivez $| x | < 3$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 3$

Étape 2.1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 3$

Étape 2.1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < 3$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Étape 2.3

Résolvez $- x < 3$ quand $x < 0$ .

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x < 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x > - 3$

Étape 2.3.2

Déterminez l’intersection de $x > - 3$ et $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Étape 2.4

Déterminez l’union des solutions.

$- 3 < x < 3$

Étape 3

La solution est l’intersection des intervalles.

Tous les nombres réels

$- 3 < x < 3$

Étape 4

Déterminez l’intersection.

$- 3 < x < 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 3 < x < 3$

Notation d’intervalle :

$(- 3, 3)$

Étape 6