Algèbre Exemples

$\frac{1}{4}$ , $\frac{5}{16}$ , $\frac{3}{8}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\frac{1}{16}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \frac{1}{16}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1}{4}$ et $d = \frac{1}{16}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} n + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{16}$ et $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{n}{16} + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{16}$ et $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{n}{16} + \frac{- 1}{16}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{n}{16} - \frac{1}{16}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{16}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{1}{16}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{4}{16} - \frac{1}{16}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{4 - 1}{16}$

Étape 8

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{16} + \frac{3}{16}$