Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{3 x} + 4$ , $g (x) = \frac{9}{x}$ , $g (f (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4) = \frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{3 x} + 4 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$

Étape 6.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 6.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3, 1, 1$

Étape 6.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3$

Étape 6.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ par $3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ par $3$ .

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 6.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 6.3.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 x + 12 = 0 \cdot 3$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$4 x + 12 = 0$

Étape 6.4

Résolvez l’équation.

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Étape 6.4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 12$

Étape 6.4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Étape 6.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Étape 6.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.3.1

Divisez $- 12$ par $4$ .

$x = - 3$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 3}$

Étape 8