Algèbre Exemples

$f (x) = 7 x + 11$ $g (x) = - 2 x + 3$ $h (x) = 3 x^{2} + 1$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x)) \cdot (h (x))$ .

$(7 x + 11) \cdot (- 2 x + 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez $(7 x + 11) (- 2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(7 x (- 2 x + 3) + 11 (- 2 x + 3)) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(7 x (- 2 x) + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x + 3)) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(7 x (- 2 x) + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(7 \cdot - 2 x \cdot x + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(7 \cdot - 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(7 \cdot - 2 x^{2} + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$(- 14 x^{2} + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$(- 14 x^{2} + 21 x + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $11$ .

$(- 14 x^{2} + 21 x - 22 x + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $11$ par $3$ .

$(- 14 x^{2} + 21 x - 22 x + 33) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $22 x$ de $21 x$ .

$(- 14 x^{2} - x + 33) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Étape 2.3

Développez $(- 14 x^{2} - x + 33) (3 x^{2} + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 14 x^{2} (3 x^{2}) - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 14 \cdot 3 x^{2} x^{2} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 14 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 14 \cdot 3 x^{2 + 2} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 14 \cdot 3 x^{4} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- 14$ par $3$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $- 14$ par $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 x \cdot x^{2} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 (x^{2} x) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.4.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 x^{2 + 1} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 x^{3} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.9

Multipliez $3$ par $33$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x + 99 x^{2} + 33 \cdot 1$

Étape 2.4.1.10

Multipliez $33$ par $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x + 99 x^{2} + 33$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 14 x^{2}$ et $99 x^{2}$ .

$- 42 x^{4} + 85 x^{2} - 3 x^{3} - x + 33$