Algèbre Exemples

${(3 x - 2)}^{10}$

Étape 1

Le triangle de Pascal peut être affiché ainsi :

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

Le triangle peut être utilisé pour calculer les coefficients du développement de ${(a + b)}^{n}$ en prenant l’exposant $n$ et en ajoutant $1$ . Les coefficients correspondront à la droite $n + 1$ du triangle. Pour ${(3 x - 2)}^{10}$ , $n = 10$ les coefficients du développement correspondront donc à la droite $11$ .

Étape 2

Le développement suit la règle ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Les valeurs des coefficients, à partir du triangle, sont $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a$ $3 x$ et $b$ $- 2$ dans l’expression.

$1 {(3 x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez ${(3 x)}^{10}$ par $1$ .

${(3 x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{10} x^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $10$ .

$59049 x^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$59049 x^{10} \cdot 1 + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.5

Multipliez $59049$ par $1$ .

$59049 x^{10} + 10 {(3 x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} + 10 (3^{9} x^{9}) {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.7

Élevez $3$ à la puissance $9$ .

$59049 x^{10} + 10 (19683 x^{9}) {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.8

Multipliez $19683$ par $10$ .

$59049 x^{10} + 196830 x^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.9

Évaluez l’exposant.

$59049 x^{10} + 196830 x^{9} \cdot - 2 + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.10

Multipliez $- 2$ par $196830$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 45 {(3 x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.11

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 45 (3^{8} x^{8}) {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.12

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 45 (6561 x^{8}) {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.13

Multipliez $6561$ par $45$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 295245 x^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.14

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 295245 x^{8} \cdot 4 + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.15

Multipliez $4$ par $295245$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} + 120 {(3 x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.16

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} + 120 (3^{7} x^{7}) {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.17

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} + 120 (2187 x^{7}) {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.18

Multipliez $2187$ par $120$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} + 262440 x^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.19

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} + 262440 x^{7} \cdot - 8 + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.20

Multipliez $- 8$ par $262440$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 210 {(3 x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.21

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 210 (3^{6} x^{6}) {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.22

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 210 (729 x^{6}) {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.23

Multipliez $729$ par $210$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 153090 x^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.24

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 153090 x^{6} \cdot 16 + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.25

Multipliez $16$ par $153090$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} + 252 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.26

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} + 252 (3^{5} x^{5}) {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.27

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} + 252 (243 x^{5}) {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.28

Multipliez $243$ par $252$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} + 61236 x^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.29

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} + 61236 x^{5} \cdot - 32 + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.30

Multipliez $- 32$ par $61236$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 210 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.31

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 210 (3^{4} x^{4}) {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.32

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 210 (81 x^{4}) {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.33

Multipliez $81$ par $210$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 17010 x^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.34

Élevez $- 2$ à la puissance $6$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 17010 x^{4} \cdot 64 + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.35

Multipliez $64$ par $17010$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} + 120 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.36

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} + 120 (3^{3} x^{3}) {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.37

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} + 120 (27 x^{3}) {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.38

Multipliez $27$ par $120$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} + 3240 x^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.39

Élevez $- 2$ à la puissance $7$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} + 3240 x^{3} \cdot - 128 + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.40

Multipliez $- 128$ par $3240$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 45 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.41

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 45 (3^{2} x^{2}) {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.42

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 45 (9 x^{2}) {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.43

Multipliez $9$ par $45$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 405 x^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.44

Élevez $- 2$ à la puissance $8$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 405 x^{2} \cdot 256 + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.45

Multipliez $256$ par $405$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} + 10 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.46

Simplifiez

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} + 10 (3 x) {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.47

Multipliez $3$ par $10$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} + 30 x {(- 2)}^{9} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.48

Élevez $- 2$ à la puissance $9$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} + 30 x \cdot - 512 + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.49

Multipliez $- 512$ par $30$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.50

Multipliez ${(3 x)}^{0}$ par $1$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.51

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + 3^{0} x^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.52

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + 1 x^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.53

Multipliez $x^{0}$ par $1$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + x^{0} {(- 2)}^{10}$

Étape 4.54

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + 1 {(- 2)}^{10}$

Étape 4.55

Multipliez ${(- 2)}^{10}$ par $1$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + {(- 2)}^{10}$

Étape 4.56

Élevez $- 2$ à la puissance $10$ .

$59049 x^{10} - 393660 x^{9} + 1180980 x^{8} - 2099520 x^{7} + 2449440 x^{6} - 1959552 x^{5} + 1088640 x^{4} - 414720 x^{3} + 103680 x^{2} - 15360 x + 1024$