Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ , $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ par $15$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y = 12$ par $15$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 15 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (5)) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 5) + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$2 x \cdot 5 + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x + \frac{3}{5} y \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.4

Associez $\frac{3}{5}$ et $y$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot 15 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 (3)) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$10 x + \frac{3 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 3 y \cdot 3 = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 12 \cdot 15$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $12$ par $15$ .

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

$10 x + 9 y = 180$

$\frac{5}{2} y - 3 x = 6$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{2} y - 3 x = 6$ par $2$ .

$\frac{5}{2} y \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 3 x \cdot 2 = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 6 \cdot 2$

$10 x + 9 y = 180$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$5 y - 6 x = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $5 y$ et $- 6 x$ .

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

$- 6 x + 5 y = 12$

$10 x + 9 y = 180$

Étape 4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(3) \cdot (10 x + 9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (10 x + 9 y)$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (10 x) + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Étape 5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$30 x + 3 (9 y) = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Étape 5.1.1.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = (3) (180)$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $3$ par $180$ .

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$(5) \cdot (- 6 x + 5 y) = (5) (12)$

Étape 5.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1

Simplifiez $(5) \cdot (- 6 x + 5 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$30 x + 27 y = 540$

$5 (- 6 x) + 5 (5 y) = (5) (12)$

Étape 5.3.1.2

Multipliez.

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Étape 5.3.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 5 (5 y) = (5) (12)$

Étape 5.3.1.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = (5) (12)$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Multipliez $5$ par $12$ .

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

$30 x + 27 y = 540$

$- 30 x + 25 y = 60$

Étape 6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $52 y = 600$ par $52$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $52 y = 600$ par $52$ .

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $52$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{52 y}{52} = \frac{600}{52}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{600}{52}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $600$ et $52$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $600$ .

$y = \frac{4 (150)}{52}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot 150}{4 \cdot 13}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{150}{13}$

Étape 8

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$30 x + 27 (\frac{150}{13}) = 540$

Étape 8.2

Multipliez $27 (\frac{150}{13})$ .

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Étape 8.2.1

Associez $27$ et $\frac{150}{13}$ .

$30 x + \frac{27 \cdot 150}{13} = 540$

Étape 8.2.2

Multipliez $27$ par $150$ .

$30 x + \frac{4050}{13} = 540$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.1

Soustrayez $\frac{4050}{13}$ des deux côtés de l’équation.

$30 x = 540 - \frac{4050}{13}$

Étape 8.3.2

Pour écrire $540$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$30 x = 540 \cdot \frac{13}{13} - \frac{4050}{13}$

Étape 8.3.3

Associez $540$ et $\frac{13}{13}$ .

$30 x = \frac{540 \cdot 13}{13} - \frac{4050}{13}$

Étape 8.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$30 x = \frac{540 \cdot 13 - 4050}{13}$

Étape 8.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.3.5.1

Multipliez $540$ par $13$ .

$30 x = \frac{7020 - 4050}{13}$

Étape 8.3.5.2

Soustrayez $4050$ de $7020$ .

$30 x = \frac{2970}{13}$

Étape 8.4

Divisez chaque terme dans $30 x = \frac{2970}{13}$ par $30$ et simplifiez.

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Étape 8.4.1

Divisez chaque terme dans $30 x = \frac{2970}{13}$ par $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 x}{30} = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Étape 8.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{2970}{13}}{30}$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{2970}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Étape 8.4.3.2

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 8.4.3.2.1

Factorisez $30$ à partir de $2970$ .

$x = \frac{30 (99)}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Étape 8.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{30 \cdot 99}{13} \cdot \frac{1}{30}$

Étape 8.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{99}{13}$

Étape 9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{99}{13}, \frac{150}{13})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{99}{13}, y = \frac{150}{13}$

Étape 11

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$

		$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$5$	$4$	$0$
$+$	$-$	$3$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$=$		$6$	$0$
						$5$	$2$	$y$	$=$	$6$	$0$	$0$