Algèbre Exemples

$y = \frac{x^{2} - 64}{8 x^{4}}$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \frac{x^{2} - 8^{2}}{8 x^{4}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$y = \frac{(x + 8) (x - 8)}{8 x^{4}}$

Étape 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{(x + 8) (x - 8)}{8 x^{4}}$

Étape 5

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 {(- x)}^{4}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 {(- 1)}^{4} x^{4}}$

Étape 7.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 \cdot 1 x^{4}}$

Étape 7.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 x^{4}}$

Étape 8

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 {(- x)}^{4}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 {(- 1)}^{4} x^{4}}$

Étape 10.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$- y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 \cdot 1 x^{4}}$

Étape 10.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$- y = \frac{(- x + 8) (- x - 8)}{8 x^{4}}$

Étape 11

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 13