Algèbre Exemples

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Étape 1

Simplifiez $2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{L}{32}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $L$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}}$

Étape 1.1.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $32$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$t = 2 π \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}})$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{L}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 1.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Étape 1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Étape 1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Étape 1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Étape 1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2})$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Étape 1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 (4)}$

Étape 1.8.3

Annulez le facteur commun.

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.8.4

Réécrivez l’expression.

$t = π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Étape 1.9

Associez $π$ et $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$ .

$t = \frac{π \sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Étape 1.10

Déplacez $2$ à gauche de $L$ .

$t = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$

Étape 2

Pour réécrire comme une fonction de $L$ , écrivez l’équation de sorte que $t$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $L$ figure de l’autre côté.

$f (L) = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$