Algèbre Exemples

$y + 2 x^{2} = 5 - 2 x$

Étape 1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 2 x^{2} + 2 x = 5$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y + 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 2$ et $c = y - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.6

Additionnez $1$ et $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.6

Additionnez $1$ et $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{- 2 y + 11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.6

Additionnez $1$ et $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}$ .

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Étape 7.5.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 7.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{- 2 y + 11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Étape 7.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Étape 7.5.4

Réécrivez $- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ comme $- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Étape 7.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$