Algèbre Exemples

$\sqrt{1 - x} - 6 y = 5$

Étape 1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{1 - x} = 5 + 6 y$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - x}$ comme ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(1 - x)}^{1} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$1 - x = {(5 + 6 y)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(5 + 6 y)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(5 + 6 y)}^{2}$ comme $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ .

$1 - x = (5 + 6 y) (5 + 6 y)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - x = 5 (5 + 6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$1 - x = 25 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 y (6 y)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y \cdot y$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 (y \cdot y)$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 36 y^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $30 y$ et $30 y$ .

$1 - x = 25 + 60 y + 36 y^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 25 + 60 y + 36 y^{2} - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{60 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (60 y)$ comme $- (60 y)$ .

$x = - (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $60$ par $- 1$ .

$x = - 60 y + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{36 y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 60 y - 1 \cdot (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot (36 y^{2})$ comme $- (36 y^{2})$ .

$x = - 60 y - (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.6

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} + \frac{24}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.7

Divisez $24$ par $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} - 24$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = - 60 y - 36 y^{2} - 24$