Algèbre Exemples

$- 6 x^{2} - 4 x - 5 y = 4 y$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} - 4 x - 5 y - 4 y = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $4 y$ de $- 5 y$ .

$- 6 x^{2} - 4 x - 9 y = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 6$ , $b = - 4$ et $c = - 9 y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $- 8 (- 2 + 27 y)$ comme $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ .

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ .

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $- 8 (- 2 + 27 y)$ comme $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ .

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Étape 5.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ .

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \cdot - 9 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $- 8 (- 2 + 27 y)$ comme $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ .

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Étape 6.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$