Algèbre Exemples

$\tan (B) = \frac{15}{9}$

Étape 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (B) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(- 15)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{225 + {(- 9)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{225 + 81}$

Étape 4.3

Additionnez $225$ et $81$ .

Hypoténuse $= \sqrt{306}$

Étape 4.4

Réécrivez $306$ comme $3^{2} \cdot 34$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $9$ à partir de $306$ .

Hypoténuse $= \sqrt{9 (34)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

Hypoténuse $= \sqrt{3^{2} \cdot 34}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

Hypoténuse $= 3 \sqrt{34}$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (B)$ .

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (B) = \frac{- 15}{3 \sqrt{34}}$

Étape 5.3

Simplifiez la valeur de $\sin (B)$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $3$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \sqrt{34}}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{34}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot - 5}{3 (\sqrt{34})}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \sqrt{34}}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = \frac{- 5}{\sqrt{34}}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (B) = - \frac{5}{\sqrt{34}}$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (B) = - (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Étape 5.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 5.3.4.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 5.3.4.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 5.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 5.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 5.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Étape 5.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (B)$ .

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (B) = \frac{- 9}{3 \sqrt{34}}$

Étape 6.3

Simplifiez la valeur de $\cos (B)$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $3$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\cos (B) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \sqrt{34}}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{34}$ .

$\cos (B) = \frac{3 \cdot - 3}{3 (\sqrt{34})}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (B) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \sqrt{34}}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (B) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (B) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Étape 6.3.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (B) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Étape 6.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 6.3.4.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 6.3.4.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 6.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 6.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 6.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Étape 6.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $15$ et $9$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\tan (B) = \frac{3 (5)}{9}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\tan (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (B) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (B) = \frac{5}{3}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (B)$ .

$\cot (B) = \frac{adj}{opp}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (B) = \frac{- 9}{- 15}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $- 15$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$\cot (B) = \frac{- 3 \cdot 3}{- 15}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 15$ .

$\cot (B) = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 5}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (B) = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 5}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (B) = \frac{3}{5}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (B)$ .

$\sec (B) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{- 9}$

Étape 9.3

Simplifiez la valeur de $\sec (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{34}$ .

$\sec (B) = \frac{3 (\sqrt{34})}{- 9}$

Étape 9.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 3}$

Étape 9.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sec (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 3}$

Étape 9.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sec (B) = \frac{\sqrt{34}}{- 3}$

Étape 9.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (B) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

Étape 10

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 10.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (B)$ .

$\csc (B) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 10.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{- 15}$

Étape 10.3

Simplifiez la valeur de $\csc (B)$ .

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Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{34}$ .

$\csc (B) = \frac{3 (\sqrt{34})}{- 15}$

Étape 10.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 5}$

Étape 10.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\csc (B) = \frac{3 \sqrt{34}}{3 \cdot - 5}$

Étape 10.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\csc (B) = \frac{\sqrt{34}}{- 5}$

Étape 10.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (B) = - \frac{\sqrt{34}}{5}$

Étape 11

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (B) = - \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

$\cos (B) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

$\tan (B) = \frac{5}{3}$

$\cot (B) = \frac{3}{5}$

$\sec (B) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

$\csc (B) = - \frac{\sqrt{34}}{5}$