Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x}{9 + x}$ , $g (x) = \frac{9 x}{1 - x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{9 x}{1 - x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{\frac{9 x}{1 - x}}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{\frac{9 x}{1 - x}}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x)}{1 - x} + \frac{9 x}{1 - x}}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x) + 9 x}{1 - x}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\frac{9 (1 - x) + 9 x}{1 - x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 (1 - x) + 9 x$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x) + 9 (x)}{1 - x}}$

Étape 5.3.1.2

Factorisez $9$ à partir de $9 (1 - x) + 9 (x)$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x + x)}{1 - x}}$

Étape 5.3.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 + 0)}{1 - x}}$

Étape 5.3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{1 - x}}$

Étape 5.4

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9}{1 - x}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{9}))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1 - x}{9}$ par $1$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 (x)}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = x$