Algèbre Exemples

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$ comme une équation.

$y = \frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 2) (x - 4) = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.2.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - 2, 4$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (4, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{(0 + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{(0 + 4) (0 - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{(0 + 4) (0 - 5) (0 + 1)}$

Étape 3.2.6

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.7

Simplifiez $\frac{((0) + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$ .

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Étape 3.2.7.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.7.1.1

Annulez le facteur commun à $(0) + 2$ et $(0) + 4$ .

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Étape 3.2.7.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $((0) + 2) ((0) - 4)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 1) ((0) - 4))}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.7.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.7.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 1) ((0) - 4))}{2 (((0 + 2) ((0) - 5)) ((0) + 1))}$

Étape 3.2.7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 ((0 + 1) ((0) - 4))}{2 (((0 + 2) ((0) - 5)) ((0) + 1))}$

Étape 3.2.7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(0 + 1) ((0) - 4)}{((0 + 2) ((0) - 5)) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.7.1.2

Annulez le facteur commun à $0 + 1$ et $(0) + 1$ .

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Étape 3.2.7.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{(0 + 1) ((0) - 4)}{(0 + 2) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Étape 3.2.7.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(0) - 4}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Étape 3.2.7.1.3

Annulez le facteur commun à $(0) - 4$ et $0 + 2$ .

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Étape 3.2.7.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Étape 3.2.7.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Étape 3.2.7.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Étape 3.2.7.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.7.1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(0 + 2) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) ((0) - 5))}$

Étape 3.2.7.1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) ((0) - 5))}$

Étape 3.2.7.1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) ((0) - 5)}$

Étape 3.2.7.1.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 5)}$

Étape 3.2.7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.7.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{- 2}{1 (0 - 5)}$

Étape 3.2.7.2.2

Multipliez $0 - 5$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{0 - 5}$

Étape 3.2.7.2.3

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 5}$

Étape 3.2.7.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{2}{5}$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{2}{5})$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{2}{5})$

Étape 5