Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{4} + \frac{y - 1}{3} = 1$ , $2 x - y = 12$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 3}{4} + \frac{y - 1}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{y - 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y - 1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 9 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 9 + y \cdot 4 - 1 \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.5.5

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 1 \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 1.5.7

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} \cdot 12 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} \cdot 12 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y + 5 = 12 - 3 x$

$2 x - y = 12$

Étape 4.1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = 12 - 3 x - 5$

$2 x - y = 12$

Étape 4.1.3

Soustrayez $5$ de $12$ .

$4 y = - 3 x + 7$

$2 x - y = 12$

$4 y = - 3 x + 7$

$2 x - y = 12$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 y = - 3 x + 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 3 x + 7$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Étape 5

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 12 - 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- y = 12 - 2 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- y = 12 - 2 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Divisez $12$ par $- 1$ .

$y = - 12 + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 6.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 12 - 1 \cdot (- 2 x)$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 6.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$y = - 12 - (- 2 x)$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 7

Créez un graphe pour repérer l’intersection des équations. L’intersection du système d’équations est la solution.

$(5, - 2)$

Étape 8