Algèbre Exemples

$(2 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 11) \div (x^{2} - 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$11$

$2 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$8 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} + 0 + 8 x$

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									+	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} + 0 - 6$

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$11 x$	-	$11$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
							+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$6 x^{2}$	-	$19 x$	-	$11$
									-	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$6$
											-	$19 x$	-	$5$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{2} - 8 x + 6 + \frac{- 19 x - 5}{x^{2} - 1}$