Algèbre Exemples

${(x)}^{- 1} {(x)}^{\frac{- 7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x)}^{- 1} x^{- \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 2

Multipliez ${(x)}^{- 1}$ par $x^{- \frac{7}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- 1 - \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x^{- 1 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{8}{8}$ .

$x^{\frac{- 1 \cdot 8}{8} - \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 1 \cdot 8 - 7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x^{\frac{- 8 - 7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $7$ de $- 8$ .

$x^{\frac{- 15}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{- \frac{15}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Étape 3

Multipliez $x^{- \frac{15}{8}}$ par ${(x)}^{\frac{1}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- \frac{15}{8} + \frac{1}{8}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 15 + 1}{8}}$

Étape 3.3

Additionnez $- 15$ et $1$ .

$x^{\frac{- 14}{8}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $8$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$x^{\frac{2 (- 7)}{8}}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{- 7}{4}}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{- \frac{7}{4}}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$

Étape 5

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{7}}}$